Question

【题目】质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力f保持不变。当速度达到v0时，发动机的实际功率正好等于额定功率P，从此时开始计时，发动机始终在额定功率下工作，最终速度达到。（未知）

（1）粗略画出速度v随时间t变化的图像；

（2）若公路足够长，求汽车能达到的最大速度vm；

（3）若速度从v0增大到vm位移为x，求这段位移所用的时间t.

Answer 1

【答案】（1）加速度减小，速度增大，直到加速度减小为零，汽车达到最大速度，图像如图：

（2）（3）

【解析】试题分析：应用功率公式与牛顿第二定律判断汽车加速度如何变化，然后作出v-t图象；当汽车匀速运动时速度最大，应用平衡条件可以求出汽车的最大速度；应用动能定理可以求出汽车的位移．

（1）由功率公式：可知，汽车的牵引力：，

由牛顿第二定律得，解得，

汽车做加速运动，速度v不断增大，汽车达到额定功率后，其加速度a逐渐减小，

汽车做加速度逐渐减小的加速运动，v-t图象如图所示：

；

（2）当汽车做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件可知，牵引力，

汽车的最大速度；

（3）对汽车，由动能定理得，解得；