Question

【题目】在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的，宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动。已知地球表面重力加速度g=10m/s2。求：

（1）该行星表面的重力加速度g′；

（2）金属球通过最高点时线速度大小；

（3）金属球通过最低点时细绳的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1）20m/s2；（2）；（3）F=12N

【解析】

（1）设地球半径为M，半径为R，在地球表面有

设行星半径为M′，半径为R′，在行星表面有

根据题意有M＝2M′，R＝2R′；

联立解得

g′＝2g＝20m/s2

（2）金属球通过最高点时，设其速度为v1，由于小球恰能经过最高点，因此此时只受重力mg′作用，根据牛顿第二定律有

得

（3）小球由最高点运动至最低点过程中，根据动能定理有

mg′2L=mv22－mv12

得

小球在最低点时合力提供向心力有

F－mg′=

得

F=12N