Question

7．两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m₁：m₂=1：1，它们的轨道半径之比为R₁：R₂=1：3，那么它们所受的向心力之比F₁：F₂=9：1；它们的线速度之比V₁：V₂=$\sqrt{3}$：1．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：由万有引力提供向心力，有：
$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{9}{1}$   
有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$
故答案为：9：1，$\sqrt{3}$：1

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度和向心力的表达式，再进行讨论．