Question

如图是传送带装运煤块的示意图，传送带长L=6m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮顶端与运煤车底板间的竖直高度H=l．8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．若以λ=100kg/s的速度把煤块放在传送带底端，煤块在传送带作用下的运动可视为由静止开始做匀加速直线运动，然后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．已知煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心，全过程传送带与轮间不打滑，煤块视为质点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求：
（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；
（2）动力轮带动传送带因传送煤块而增加的功率．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的高度确定平抛的时间，再根据水平位移求出平抛运动的初速度．平抛运动的初速度等于传送带匀速运动的速度v．当煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，煤块做平抛运动，根据mg=m

v2

R

求出从动轮的半径R．
（2）摩擦产生热为Q=f△x，根据能量守恒得动力轮做功等于摩擦产生热量和系统机械能增量，列出等式求解．

解答：解：（l）由平抛运动的公式，得x=vt     
H=

1

2

gt²
 代入数据解得v=2m/s
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，
由牛顿第二定律，得mg=m

v2

R

        代入数据得R=0.4m      
故传送带匀速运动的速度v为2m/s，从动轮的半径R为0.4m
（2）设动力轮对传送带的功率为P，在时间t内有质量为m的煤块到达最高点，
动力轮做功为W，系统机械能增量为△E，摩擦产生热为Q，
则有W=Pt，m=λt
△E=mgLsinθ+

1

2

mv²
Q=μmgcosθ?△s
煤块相对于传送带的距离△s=s_传-s_煤
设煤块经过t₀时间，速度达到传送带速度v，
根据运动学公式t₀=

v-0

a

s_煤=

v2

2a

s_传=

v2

a

根据牛顿第二定律
μmgcosθ-mgsinθ=ma
根据能量守恒得：W=Q+△E
解得P=7×10³w
答：（1）传送带匀速运动的速度是=2m/s及主动轮和从动轮的半径是0.4m；
（2）动力轮带动传送带因传送煤块而增加的功率是7×10³w．

点评：解决本题的关键知道平抛运动的初速度等于传送带的速度，以及知道煤块先做匀加速运动再做匀速运动，最后做平抛运动．掌握功能关系得应用．