Question

19．用频率为v₀的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为v₁、v₂、v₃的三条谱线，且v₃＞v₂＞v₁，对应光子的能量分別为E₁，E₂，E₃，己知普朗克常数为h，则下面正确的是（　　）（填入正确选项前的字母）

• A． E₁＜E₂＜E₃
• B． v₃=v₂+v₁
• C． 上面观测到频率分别为v₁、v₂、v₃的三条谱线都能使极限频率为v₀金属表面逸出电子
• D． $\frac{1}{{v}_{1}}=\frac{1}{{v}_{2}}+\frac{1}{{v}_{3}}$
• E． 上面观测到频率分别为v₁、v₂、v₃的三条谱线真空中最长波长为$\frac{c}{{v}_{1}}$

Answer 1

分析 用波长为v₀的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到波长分别为v₁、v₂、v₃的三条谱线，根据能级差等于吸收光子的能量求出光子能量．根据辐射光子的频率大小确定哪个光子是哪两个能级之间的跃迁．

解答 解：A、用波长为v₀的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到波长分别为v₁、v₂、v₃的三条谱线，根据辐射的光子的种类与能级的关系：${C}_{n}^{2}$，说明是从n=3能级向低能级跃迁．
由于三条谱线中的频率关系为v₃＞v₂＞v₁，所以n=3能级向n=1能级跃迁时，E₃=hv₃=E_3n-E_1n
n=2能级向n=1能级跃迁时，E₂=hv₂=E_2n-E_1n
n=3能级向n=2能级跃迁时，E₁=hv₁=E_3n-E_2n
由以上公式可知，E₁＜E₂＜E₃．故A正确；
B、D、将以上三式变形可得  hv₃=hv₂+hv₁
解得 v₃=v₂+v₁，故B正确，D错误；
C、根据氢原子理论可知，入射光频率v₀=v₃，所以只有频率为v₃的谱线能使极限频率为v₀金属表面逸出电子．故C错误；
E、根据频率与波长的关系：$v=\frac{c}{λ}$，所以频率越小，波长越大，由于v₃＞v₂＞v₁，上面观测到频率分别为v₁、v₂、v₃的三条谱线真空中最长波长为$\frac{c}{{v}_{1}}$．故E正确．
故选：ABE

点评 该题考查波尔理论，解决本题的关键掌握能级差与光子频率的关系E_m-E_n=hγ，以及掌握频率与波长的关系．