Question

（09年广州市调研）（16分）如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的 光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成质点），两球间夹一短弹簧。

（1）开始时两球将弹簧压缩（弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？

（2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1.2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？

Answer 1

解析：（1）在弹簧弹开的过程中系统动量守恒，假设A运动的方向为正方向，则

 

  Mv₁-mv₂=0                      2分

 

设从弹开到相遇所需时间为t，则有：

   v₁t+v₂t=2πR                       2分

 

联立以上两式得：                    2分

 

所以A球转过的角度为θ=120°                                 2分

 

（2）以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，则有                                       2分

 

 

 Mv₁－mv₂=0                       2分

 

解得：                      v₁=2m/s，v₂=4m/s                 2分

 

所以，小球B在运动过程中受到光滑轨道的侧压力是其所需向心力，即：

 

                         2分