Question

16．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲乙物体质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长L（L＜R）的绳连在一起，如图所示，将甲物体放在转轴的位置，甲、乙间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过（两物体均看做质点）（　　）

• A． $\sqrt{\frac{μ（M-m）g}{（M+m）L}}$
• B． $\frac{μg}{L}$
• C． $\sqrt{\frac{μ（M-m）g}{ML}}$
• D． $\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$

Answer 1

分析 当角速度最大时，绳子对M的拉力和M所受的最大静摩擦力相等，对m分析，抓住拉力和m的最大静摩擦力的合力提供向心力求出角速度的最大值．

解答 解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，所以有：
T=μMg，
有：T+μmg=mLω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道当速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，拉力和乙所受的最大静摩擦提供向心力．