Question

（1）能量为E_i的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子．这一能 E_i称为氢的电离能．现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在远离核以后速度的大小为

 

（用光子频率ν、电子质量m、氢原子的电离能E_i和普朗克常量h表示）．
（2）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速．假设减速剂的原子核质量是中子的k倍．中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰．设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子速率与原速率之比．

Answer 1

分析：（1）题中电子远离原子核的过程中要克服原子核对电子的库仑力引力所做的功，而氢原子吸收光子后能量增多，增多的能量一方面克服引力做功，另一方面转化为电离后的电子的动能，故本题利用能量守恒可以解得．（2）题考查弹性正碰的性质：动量守恒和动能守恒，无论多少次碰撞都满足这个关系．

解答：解：（1）由题意可知氢的电离能实际上等于电子从基态向外跃迁直到电离的过程中克服核的引力所做的功，
频率为ν的光子的能量为hν，故用该光子照射处于基态的氢原子时氢原子获得的能量为hν，
要使处于基态的氢原子刚好电离，则在该电子远离核的过程中核的引力对电子所做的功为-E₁，
由能量守恒得

1

2

mv2=hν-Ei，
故电子远离核以后的速度为v=

2(hν-Ei) m

（2）设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为m_n和m_A，碰撞前中子速度为v_n，碰撞后速度分别为v′_n和v′_A，
由于发生弹性正碰，故碰撞前后水平向动量守恒，
故有m_nv_n=m_nv′_n+m_Av′_A
由于发生弹性正碰，故碰撞过程中动能守恒，可得

1

2

mn

v

2 n

=

1

2

mn

v′

2 n

+

1

2

mA

v′

2 A

由题设知m_A=km_n
经1次碰撞后中子速率与原速率之比为

|v′n|

|vn|

=

k-1

k+1

同理可得经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为(

k-1

k+1

)N

点评：（1）题目难度较大，需要理解能量转化的方向，这是解题的关键．
（2）考查弹性碰撞的特点，唯一增加的难度是多次碰撞，但只要把握住一点：无论多少次正碰，都满足动量守恒和动能守恒，这样题目便迎刃而解．