Question

（20分）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带点的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5^。的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点是速率为v₀。P、Q两小球在W点发生正碰，碰到电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求匀强电场场强的大小和进入磁场时的速率；

（2）若绳能承受的最大拉力为,要使绳不断，至少为多大？

（3）求点距虚线的距离

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）

（3）(n为大于（）的整数) 

(n为大于（）的整数)

【解析】（1）设小球P受到电场力为F₁，

则有F₁=qE，在整个空间里有电场力和重力平衡所以有F₁=mg  

得到：

设小球P受到冲量后速度为V由动量定理可得

解得

（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为V_m，

由动量守恒定律得

此刻绳子张力最大，由牛顿第二定律可得：

联立方程可得：

（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为t_p1，则有

在磁场中做圆周运动的时间为t_p2，则有:

设小球Q从开始运动到与小球P反向相碰的时间为t_Q，

由单摆的周期性可知

由题意可知：

联立方程可得：(n为大于（）的整数)

设小球Q从开始运动到与小球P同向向相碰的时间为i_Q，

由单摆的周期性可知:

同理可得：(n为大于（）的整数)