Question

【题目】某玩具厂设计出如图所示的玩具，轨道固定在高为H1＝0.5 m的水平台面上，通过在A处压缩弹簧把质量m＝0.01 kg的小球(可看作质点)从静止弹出，先后经过直线轨道AC、半径R1＝0.1 m的圆形轨道、长为L1＝0.5 m 的直线轨道CD、以及两段半径R2＝1 m的圆弧DE、GP，G、E两点等高且两圆弧对应的圆心角都为37°，所有轨道都平滑连接；小球从P点水平抛出后打到固定在Q点的锣上，P、Q的水平距离L2＝1.2 m，锣的半径r＝ 0.3 m，圆心O离地高H2＝0.4 m。CD段的动摩擦因数为0.2，其余轨道光滑，N为在P点正下方的挡板，在一次测试中测出小球运动到B点时对内轨的作用力为0.064 N。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

(1)求小球运动到B点时的速度大小；

(2)小球能否离开轨道，请说明理由；

(3)要使小球打到锣上，求小球从A处弹出时弹簧对小球所做的功需满足的条件。

Answer 1

【答案】(1) v0＝0.6 m/s (2)h0<2R1且h0<R2(1－cos37°),小球不离开轨道 (3) 0.1 J≤W≤0.23 J

【解析】

(1)由牛顿第二定律得

mg－FN＝ ，

解得v0＝0.6 m/s。

(2)设小球不离开轨道，通过直线轨道CD后能上升的最大高度为h0，则

mg(2R1－h0)－μmgL1＝0－

h0＝0.118 m，h0<2R1且h0<R2(1－cos37°)

所以小球不离开轨道。

(3)锣的下边界与P点的高度差h1＝0.8 m，上边界与P点的高度差h2＝0.2 m，如果小球从P点飞出后能打到锣的上、下边界，根据平抛运动知识

v＝

可得从P点飞出的速度3 m/s≤v≤6 m/s，而小球沿圆弧GP运动到P点的条件

mg≤

得v≥m/s，所以m/s≤v≤6 m/s，根据动能定理得

W－μmgL1－mg[2R2(1－cos 37°)]＝

0.1 J≤W≤0.23 J。