Question

9．发射“嫦娥三号”卫星的大致过程是：先将卫星送入绕地球椭圆轨道，再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在近月圆轨道上绕月运行的周期是T=127分钟．又知月球表面的重力加速度为g′=$\frac{g}{6}$（g是地球表面的重力加速度g=10m/s²）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 仅凭上述信息及T、g′能算出月球的半径
• B． 仅凭上述信息及T、g′能算出月球上的第一宇宙速度
• C． 仅凭上述信息及T、g′能算出月球的质量和密度
• D． 卫星沿绕地球椭圆轨道运行时，卫星上的仪器处于失重状态

Answer 1

分析 卫星在近月圆轨道上绕月运行时，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，可求得月球的半径；根据万有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的质量和密度；月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，由圆周运动的规律求解；卫星沿绕地椭圆轨道运行时，卫星上的仪器处于非完全失重状态．

解答 解：A、近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由g′=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，已知T，g′=$\frac{1}{6}$g，所以可求出月球的半径；故A正确；
B、月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，设为v．则 v=$\frac{2πR}{T}$，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故B正确；
C、根据万有引力等于向心力，得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得月球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得月球的质量M，并能求出月球的密度．故C正确；
D、卫星沿绕地椭圆轨道运行时，万有引力的径向分力提供向心力，切向分力改变速度的大小，故卫星上的仪器处于失重状态，故D正确．
故选：ABCD

点评 本题要建立卫星运动的模型，抓住万有引力充当向心力以及圆周运动的知识结合进行求解，难度适中．