Question

5．如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于（　　）

• A． sin³θ
• B． $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$
• C． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$

Answer 1

分析 根据题意知道M、N连线与卫星B的运行轨道相切时，夹角θ最大，运用几何关系求出M、N轨道半径之比，由开普勒第三定律求出周期之比，即可得解．

解答 解：设M、N的轨道半径分别R_M、R_N．
据题卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N的运行轨道应相切，如图：
根据几何关系有 R_N=R_Msinθ
根据开普勒第三定律有：$\frac{{R}_{M}^{3}}{{R}_{N}^{3}}$=$\frac{{T}_{M}^{2}}{{T}_{N}^{2}}$
联立解得  $\frac{{T}_{M}}{{T}_{N}}$=$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$
故选：D

点评 本题能根据题目给出的信息分析视角最大时的半径特征，在圆周运动中涉及几何关系求半径是一个基本功问题．