Question

如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上P点处射入电场，已知OP=L，OQ=2

3

L．不计粒子重力．求：
（1）粒子在第一象限中运动的时间．
（2）粒子离开第一象限时速度方向与x轴的夹角．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，x轴正方向做匀速运动．由牛顿第二定律和类平抛运动的知识可以求运动的时间．
（2）将粒子经过x轴时的速度进行分解，即可求得粒子离开第一象限时速度方向与x轴夹角的正切，从而求出夹角．

解答：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，x轴正方向做匀速运动．设加速度大小为a，初速度为v₀．
由类平抛运动的规律得：
  L=

1

2

at2  ①
  2

3

L=v₀t ②
又a=

qE

m

  ③
联立①③式得 t=

2mL qE

，④
（2）设粒子离开第一象限时速度方向与x轴的夹角为θ．则
  tanθ=

at

v0

  ⑤
由②③④⑤得 tanθ=

3

3

，得θ=30°
答：
（1）粒子在第一象限中运动的时间为

2mL qE

．
（2）粒子离开第一象限时速度方向与x轴的夹角为30°．

点评：解决此类题目的关键是知道粒子做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合去求解，