Question

如图，在光滑水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽为a的区域内，现有一边长为L（a＞L）的正方形闭和线框以垂直于磁场边界的初速度v₀滑过磁场.线框刚好能穿过磁场.则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q₁与滑出磁场过程产生的热量Q₂之比为

A．1：1

B．2：1

C．3：1

D．4：1

Answer 1

C

线框因做切割磁感线运动而受到向左的安培力。因而速度逐渐减小，安培力也减小，线框做加速度减小的减速运动直到滑进磁场，由于安培力做负功，故线框在滑进磁场过程中产生的热量。因为＜L，线框全部滑进磁场后开始做匀速运动，直到刚要滑出磁场为止。当线框开始滑出磁场，同样线框因做切割磁感线运动而受到向左的安培力。速度逐渐减小，安培力也随之减小，线框做加速度减小的减速运动直到刚好滑出磁场，即速度刚好为零。由于安培力做负功，在线框在滑出磁场过程中产生的热量。  
设磁场磁感应强度为B，线框电阻为R，刚好完全滑进磁场时速度为，在此过程中线框因受到安培力产生的平均冲量。线框横截面通过的电量：△Q 。
即在线框在滑进磁场过程中：，①
在磁场中，Q =         ②
所以， = B   ③  
在线框在滑出磁场过程中，同样有：  = B ④
  ⑤联立④⑤两式， 得： =
所以，在线框完全滑进磁场过程中产生的热量：=－=
在线框完全滑出磁场过程中产生的热量：=  =得   ，