分析 (1)由E=BLv求出感应电动势,根据安培力公式求出安培力,由受力平衡求出外力F的大小,根据P=Fv得外力F的瞬时功率;
(2)先求出电流的有效值,根据焦耳定律求金属棒ab通过磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热
(3)由动能定理可以求出金属棒ab通过磁场的过程中外力F所做的功
解答 解:(1)金属棒作切割磁感线运动,产生感应电动势为E,则E=BLv
由曲线方程可知x=6m处棒的有效长度为${l}_{0}^{\;}$=1m
此时的电流${I}_{0}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+r}$ 安培力${F}_{0}^{\;}=B{I}_{0}^{\;}{l}_{0}^{\;}$
由受力分析可知:$mgsinθ=F+{F}_{0}^{\;}$
解得:F=0.7N(方向沿斜面向上)
故此时,外力的功率大小为P=FV=2.8W
(2)在x方向0-12m范围
感应电动势最大值${e}_{1}^{\;}=B{y}_{1}^{\;}v$
感应电流最大值 $i=\frac{{e}_{1}^{\;}}{R+r}$
感应电流有效值 ${I}_{1}^{\;}=\frac{{i}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}$
运动时间 ${t}_{1}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{v}$
焦耳热 ${Q}_{1}^{\;}={I}_{1}^{2}R{t}_{1}^{\;}$
在x方向12-36m范围
感应电动势最大值${e}_{2}^{\;}=B{y}_{2}^{\;}v$
感应电流最大值 ${i}_{2}^{\;}=\frac{{e}_{2}^{\;}}{R+r}$
感应电流有效值 ${I}_{2}^{\;}=\frac{{i}_{2m}^{\;}}{\sqrt{2}}$
运动时间 ${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}$
焦耳热 ${Q}_{2}^{\;}={I}_{2}^{2}R{t}_{2}^{\;}$
总焦耳热Q=Q1+Q2
=$(\frac{B{y}_{1}^{\;}v}{\sqrt{2}(R+r)})_{\;}^{2}R\frac{{x}_{1}^{\;}}{v}$+$(\frac{B{y}_{2}^{\;}v}{\sqrt{2}(R+r)})_{\;}^{2}R\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}$
=$(\frac{0.5×1×4}{\sqrt{2}(1.2+0.8)})_{\;}^{2}×1.2×\frac{12}{4}$+$(\frac{0.5×2×4}{\sqrt{2}(1.2+0.8)})_{\;}^{2}×1.2×\frac{36-12}{4}$
Q=16.2J
(3)金属棒通过磁场过程中,重力做功${W}_{G}^{\;}=mgsinθX$=43.2J
安培力做功W安=-$-{Q}_{总}^{\;}=-\frac{Q(R+r)}{R}$=-27J
对金属棒通过磁场过程用动能定理有:${W}_{G}^{\;}+{W}_{F}^{\;}+W=0$
解得:${W}_{F}^{\;}$=-16.2J
答:(1)当金属棒ab通过x=6m位置时的外力F的瞬时功率2.8W.
(2)金属棒ab通过磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热16.2J.
(3)金属棒ab通过磁场的过程中外力F所做的功-16.2J
点评 本题考查了动能定理、串联电路、闭合电路的欧姆定律、电功、电功率、电磁感应现象、感应电动势.正弦交流电、交流电的最大值与有效值.综合性较强,对学生能力要求较高,需加强训练.
科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{l}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}l}{2}$ | C. | $\frac{l}{4}$ | D. | $\frac{3l}{4}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 在下滑过程中,由于重力做正功,所以有v2>v1 | |
B. | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,机械能守恒 | |
C. | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程,有(W1-△Ek)机械能转化为电能 | |
D. | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量大小为△Ek=W1+W2 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 初始时刻棒受到安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$ | |
B. | MN棒最终停在初位置处 | |
C. | 当棒再次回到初始位置时,AB间电阻R的功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$ | |
D. | 当棒第一次到达最右端时,甲弹簧具有的弹性势能为Ep=$\frac{1}{4}$mv02-Q |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 感应电流所做的功为mgd | B. | 感应电流所做的功为2mgd | ||
C. | 线圈的最小速度可能为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | D. | 线圈的最小速度一定为$\sqrt{2g(h+L-d)}$ |
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