Question

空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图线如图1所示．规定 B＞0 时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图2所示．一电荷量 q=5π×10^-7C，质量 m=5×10^-10kg 的带电粒子，位于原点O处，在 t=0 时刻以初速度v₀=πm/s沿 x 轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响．

（1）试在图2中画出0～20ms 时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（不要求写出公式或说明．）
（2）在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中运动，求出粒子做圆周运动的周期和半径，即可画出粒子的运动轨迹．
（2）平均速度等于位移除以时间．

解答：解：（1）设粒子运动半径为R，则有
得R=

mv

qB

=0.01m
设带电粒子的运动周期为T，则：T=

2πm

qB

=0.02s
0～20ms 时间内粒子运动四个四分之一周期，图象如图：

（2）磁场变化N个周期，则粒子距离原点的位移为x=2

2

NR=0.02

2

N

.

v

=

x

t

=2

2

m/s
答：（1）如图；
（2）在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小2

2

m/s．

点评：该题考察了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助．