Question

如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态．质量为2m的小球A以大小为v₀的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动，经过一段时间，A与弹簧分离．

（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能E_P为多大？

（2）若开始时，在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走．设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向与原来相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中E_P的2.5倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞？

Answer 1

（1）弹簧压缩至最短时，A、B速度均为v，选取向右为正，根据动量守恒定律，有：

 

根据机械能守恒定律，有：

         

（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v₁、B球速度为v₂（均向右）

根据动量守恒定律：   ――①　             

此时弹簧弹性势    　

则B球与挡板刚碰后：A球速度为v₁、 B球速度为－v₂（向左），此后弹簧压缩至最短时共同速度为v₃，则：

    ――②                      

此时弹簧弹性势能

                         

由题意：               

得――③  

由①②③式可得：