如图所示,在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B .它们的质量都为m,弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态,开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂一物体P,并从静止状态释放,已知它恰好使物体B离开固定档板C, 但不继续上升(设斜面足够长和足够高)。求:
(1)求A能上升的最大位移?
(2)物体P的质量多大?
(3)物块B刚要离开固定档板C时,物块A 的加速度a多大?
解:(1)令x1表示未挂P时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛 顿定律可知mAgsinθ=kx1 ① (1分)
令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量,由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsinθ ② (1分)
则 x1= x2 ③ (1分)
此时 A能上升的最大位移d=x1+x2= ④ (1分)
(2)B 刚要离开C时,A.B和P的速度都为0,P和A的位移大小相等,
由系统机械能守恒得: ⑤ (2分)
(1分)
(3)此时A和P的加速度大小相等,设为a, P的加速度方向向上
对P物体 :F-mP g=mP a ⑥ (2分) 对A物体 :mgsinθ+kx2—F=ma ⑦ (2分)
由⑥⑦ 式可得a= ⑧ (1分)
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L | 4 |
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