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15.如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m.现施水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动.若改用水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过(  )
A.2FB.$\frac{1}{2}$FC.3FD.$\frac{1}{3}$F

分析 物体A与B刚好不发生相对滑动的临界条件是A、B间的静摩擦力达到最大值,可以先对A或B受力分析,再对整体受力分析,然后根据牛顿第二定律列式求解.

解答 解:力F拉物体B时,A、B恰好不滑动,故A、B间的静摩擦力达到最大值,对物体A受力分析,受重力mg、支持力N1、向前的静摩擦力fm,根据牛顿第二定律,有
fm=ma…①
对A、B整体受力分析,受重力3mg、支持力和拉力F,根据牛顿第二定律,有
F=3ma…②
由①②解得:
fm=$\frac{1}{3}F$
当F1作用在物体A上时,A、B恰好不滑动时,A、B间的静摩擦力达到最大值,对物体A,有
F1-fm=ma1…③
对整体,有:
F1=3ma1…④
由上述各式联立解得:
F1=$\frac{1}{2}F$
即F1的最大值是$\frac{1}{2}F$
故选:B

点评 本题关键抓住恰好不滑动的临界条件,然后灵活地选择研究对象,运用牛顿第二定律列式求解.

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