Question

如图所示，F₁、F₂、F₃和F₄为同一水平面内的四个共点力，它们的大小分别是F₁=2N、F₂=3N、F₃=3

3

 N、F₄=4N，它们之间的夹角依次为60°、90°和150°，F₁的方向为正东方向．试用正交分解法求它们合力的大小和方向．

Answer 1

分析：建立坐标系：以四个力的作用点为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴方向，将F₂、F₃、F₄分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解四个力的合力的大小和方向．

解答：解：1、建立坐标系如图．
    2、根据平行四边形定则将各力垂直分解到两个坐标轴上．
    3、分别求出x轴和y轴上的合力，
x轴方向的合力F_x=F₁+F₂cos60°+F₄cos60°-F₃cos30°=1N
y轴方向的合力F_y=F₂sin60°+F₃sin30°-F₄sin60°=

3

N
所以四个力的合力大小为
F=

F 2 x + F 2 y

=2N，方向东偏北60°．
答：四个力的合力大小为2N，方向东偏北60°．

点评：正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．