Question

【题目】光滑曲面轨道末端切线水平，轨道末端点距离水平地面的高度为H＝0.8m，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图所示。一可视为质点的质量m＝1kg小球，从距离轨道末端竖直高度为h＝0.2m处由静止滑下。（不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求

（1）小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远；

（2）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2

Answer 1

【答案】（1）0.75（2）

【解析】

(1)小球下滑过程中机械能守恒,则有：mgh=，得v==2m/s，故小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0=2m/s

当小球撞到木板上时，其位移与水平方向夹角为θ，则有：tanθ= ①

水平方向：x=v0t ②

竖直方向：y= ③

平抛位移：s= ④

联立①②③④解得：s=0.75m

故第一次撞击木板时的位置距离木板上端点距离为0.75m.

(2)当小球撞击木板时，有tanθ=

所以：vy=gt=2v0tanθ

所以：Ek=(0<tanθ1)

故第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式为：Ek=(8tan2θ+2)J，其中0<tanθ1

故其Ek(tanθ)2图象如下图所示

答：(1)第一次撞击木板时的位置距离木板上端点距离为0.75m；

(2)第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式为：Ek=(8tan2θ+2)J，其中0<tanθ1，图象如上图。