Question

回旋加速器是用来加速带电粒子的一种装置，它的工作原理是粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与其运动的速度无关．每隔一个周期回归一次而被多次重复地加速．回旋加速器的核心部分是两个D形的金属盒，两个D形金属盒之间留一窄缝，在边缘处放有粒子源，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面，两盒之间接高频电源的两极，使两盒之间形成加速电场．若高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以如图那样不断被加速，不断旋转．带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期速率后用特殊装置把它们引出．现设匀强磁场强度为B，盒间形成的电场强度为E，一带电量为q的粒子在边缘处P由静止经电场加速后进入磁场，以半径为r₁做匀速圆周运动，由P点自左向右经A₁进入电场，再次加速进入磁场做轨道半径更大的匀速圆周运动，如此经过的位置分别为A₂，A₃，…，A_n，轨道半径分别为r₂，r₃，…，r_n，若已知D形盒间的间隙宽为d，则求：

(1)轨道半径r₁为多大？

(2)设A_n与A_n+1间的距离为z，则当z＜时，n的值为多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由qEd＝，qv1B＝m得r1＝． 　　(2)由2qEd＝，qv2B＝m得r2＝r1． 　　同理可得r3＝r1，…．rn＝r1． 　　＝2(r3－r2)＝2()r1． 　　＝2(r5－r4)＝2()r1． 　　故有：＝2()r1＜r1． 　　解得n≥5．