Question

如图所示，为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的段是水平的直线，段位于竖起平面内半径为的圆弧。恰是圆弧的切线。是另一个可看做质点的小物体，质量为，它与轨道间的动摩擦因数为。物体以沿水平方向的初速度冲上的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端点，后又沿轨道滑下，并最终在点停止滑动，然后与一起在水平面上运动。求：

（1）从点滑动到点的过程中，系统产生的热量；

（2）经过轨道的哪个位置时（要求用图中的角表示），的速度达到最大?

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）当P到达到c点时．P和M具有共同的水平速度，根据动量守恒定律有

                        ①                          （3分）

由点滑到点的过程中，系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系有

                                ②                          （3分）

                   由①②两式得                                                                          （3分）

                  

（2）在从滑到的过程中，M受力分析示意图如图所示．其中压力偏向右侧，摩擦力偏向左侧。这个过程的前一前段，受到的合力的水平分力向左，则M受到合力的水平分力向右，M将继续加速，当M在水平方向平衡的时刻，就是M速度最大的时刻．此时满足                                                                                                                    （3分）

又                                                                                                                           （3分）

得（3分），即P所在位置的半径与竖直方向的夹角为（2分）