Question

如图所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ的一半的正弦值，即sin

θ

2

．

Answer 1

分析：选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解

解答：解：以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力
F₁=G₁，其方向竖直向下；AB绳对它的拉力F₂=G₂，其方向沿AB方向；
大圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，
小圆环处于平衡状态．
将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解，组成三角形，如图所示．
由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得

OA

FN

=

OB

F1

=

AB

F2′

所以F_N=F₁，sin

θ

2

=

1 2 F2

F1

将F₁=G₁、F₂=G₂代入
解得sin

θ

2

=

G2

2G1

．
答：

θ

2

的正弦值为

G2

2G1

．

点评：本题主要考查了平行四边形进行力的合成的方法，另外要重视数学计算在物理中的应用．