Question

19．如图所示，水池正上方有一小球，球距水面h₁=3.2m，池水深h₂=1.6m，小球从静止释放后落入水中做减速运动，到池底的速度恰好为零，（取g=10m/s²）求：
（1）小球运动的最大速度；
（2）小球在水中运动的加速度；
（3）从开始到落到池底所用的时间．

Answer 1

分析 （1）小球在入水之前做自由落体运动，入水后做匀减速运动，故速度最大是自由落体运动的末速度；
（2）根据速度位移公式求小球在水中运动的加速度；
（3）由自由落体求得水上运动时间，根据匀变速直线运动的速度位移关系由初速度、末速度和位移求得水中的加速度，再根据速度时间关系求得时间．

解答 解：（1）小球下落到水面时速度最大且为v_m，由速度与位移公式：${v}_{m}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$
代入数据解得：v_m=8m/s                       
（2）设小球在水池中减速运动的加速度大小为a，由速度位移关系有：$0-{v}_{m}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
代入数据解得：a=20m/s²   方向竖直向上              
（3）小球下落到水面的时间为t₁，由自由落体公式：${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
代入数据解得：t₁=0.8s          
减速运动的时间为t₂，0=v_m-at₂
由以上两式代入数据可解得：t₂=0.4s        
所以运动总时间：t=t₁+t₂=1.2s     
答：（1）小球运动的最大速度8m/s；
（2）小球在水中运动的加速度20$m/{s}_{\;}^{2}$，方向竖直向上；
（3）从开始到落到池底所用的时，1.2s

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的关键，不难属于基础题．