Question

20．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t₁时间  落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t₂落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）

• A． t₁：t₂=2：1
• B． L_AB：L_AC=4：1
• C． L_AB：L_AC=2：1
• D． t₁：t₂=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 小球在空中做平抛运动，小球落在斜面上时，竖直方向上的分位移和水平方向上的分位移的比值等于斜面倾角的正切，由此列式求出运动的时间与初速度的关系式．从而求出运动时间之比．根据运动时间之比，可得出竖直方向上的位移之比，从而可知AB与AC的比值．

解答 解：AD、设斜面的倾角为θ．对于任意一球，小球在空中做平抛运动，小球落在斜面上时，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$．
则 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，知小球在空中的运动时间与初速度成正比，所以t₁：t₂=2：1．故A正确、D错误．
BC、竖直方向上下落的高度 h=$\frac{1}{2}$gt²．知竖直方向上的位移之比为 4：1．斜面上的距离 L=$\frac{h}{sinθ}$，知L_AB：L_AC=4：1．故B正确，C错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，要明确小球落在斜面上时，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定的．