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    如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m=0.5kg，摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，不计空气阻力 （g=10m/s2）．
    （1）求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ．
    （2）如仅在半圆形轨道内侧E点下方
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    圆弧有摩擦，摆球到达最低点A时的速度为6m/s，求摩擦力对摆球做的功．
    分析：（1）小球先从C沿圆弧运动到D点，此过程小球的机械能守恒；再沿光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，摆球恰好能做圆周运动，在D点由重力提供摆球的向心力，即可由牛顿第二定律求出小球经过D点时的速度大小．再由机械能守恒研究从C→D过程，求出θ；
    （2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理求解摩擦力对摆球做的功．
    解答：解：（1）从C→D过程，由机械能守恒得：
       mgl（1-cosθ）=
    1
    2
    m
    v
    2
    D

    又因为小球恰好能做圆周运动，在D点则有 mg=m
    v
    2
    D
    R

    联立上两式得 θ=60°
    （2）摆球从D→F过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理得
       mg?2R+Wf=
    1
    2
    m
    v
    2
    F
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    D

    代入解得，Wf=-16J
    答：
    （1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角θ为60°．
    （2）摩擦力对摆球做的功为-16J．
    点评：圆周运动往往与动能定理或机械能守恒结合，本题中摩擦力是变力，往往运用动能定理求解变力做功．
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    （1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
    （2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

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    （1）摆球落地时的速度；
    （2）落地点D到C点的距离．

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    mv2+mgh    ，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2．试求：
    （1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
    （2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

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    （1）摆球落地时的速度.

    （2）落地点D到C点的距离（g＝10 m／s2）.

        

     

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