Question

4．如图所示，物体以初速度V₀=10m/s冲上一个与水平面的夹角θ=37°的粗糙斜面AB，物体沿斜面运动到B点时速度恰好为零，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行．已知传送带长度S_BC=3m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²试求：
（1）物体在斜面上运动时加速度a₁的大小；
（2）物体刚滑上传送带时加速度a₂的大小；
（3）物体从A运动到C所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在斜面上滑动时的加速度大小．
（2、3）根据速度位移公式求出滑到B点的速度，求出A到B的时间，根据牛顿第二定律求出在传送带上的加速度，通过物块在传送带上的运动规律，结合运动学公式求出在传送带上运行的时间，从而从A到C的时间

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
（2）滑上传送带先做匀加速直线运动，加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$．
（3）物体从A运动到B的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-10}{-10}s=1s$．
物块在传送带上匀加速直线运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{5}s=0.4s$．
在这段时间内物体的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{2×5}m=0.4m$
则物体在传送带上匀速直线运动的时间${t}_{3}=\frac{{s}_{BC}-{x}_{1}}{v}=\frac{3-0.4}{2}s=1.3s$
所以总时间t=t₁+t₂+t₃=2.7s．
答：（1）物体在斜面滑动时加速度a₁的大小10m/s²        
（2）物体刚滑上传送带时加速度a₂的大小5m/s²        
（3）物体从A运动到C所用的时间t=2.7s

点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解