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    14．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边水平且与x轴重合，在纸面内的一束单色光从玻璃砖的C点射入，入射角θ可从0°到90°变化，现只考虑能从AB边折射的情况（不考虑从AB上反射后的情况）．已知：α=45°，玻璃砖对该单色光的折射率n=$\sqrt{2}$，光在真空中的速度为c．求；
    ①以A点为坐标原点，在x轴上被照亮部分两端点坐标；
    ②光在玻璃砖中传播的最长时间t．

    分析 ①当入射角最大时折射角也最大，最大的入射角为90°，由折射定律求出对应的折射角，再根据几何关系求解即可．
    ②根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖中的传播速度．光在玻璃砖中传播的最长距离等于入射点C到O点的距离，即可求出最长时间．

    解答 解：①当θ=0°时，光线沿CO射到O点．
    当θ=90°时，设折射角为β，由$n=\frac{sinθ}{sinβ}$得：β=45°
    即最大折射角为45°，折射光线与AB边垂直．
    出射光线到O点的距离为：$d=Rsin45°=\frac{{\sqrt{2}}}{2}R$
    所以，能照亮x轴的两端点坐标分别为：$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}R$，R．
    ②光在玻璃砖中传播的速度为：$υ=\frac{c}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}c$
    光在玻璃砖中传播的最长距离为：x=R
    所以最长时间为：$t=\frac{x}{υ}=\frac{{\sqrt{2}R}}{c}$
    答：
    ①以A点为坐标原点，在x轴上被照亮部分两端点坐标分别为：$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}R$，R；
    ②光在玻璃砖中传播的最长时间t是$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．

    点评 解决本题的关键是折射定律，以及光在介质中的速度与折射率的关系，灵活运用几何关系求解．

    练习册系列答案
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