Question

【题目】如图所示,位于竖直平面内的轨道,由一段倾斜的直轨道AB和光滑半圆形轨道BC平滑连接而成 ,AB的倾角为30°,半圆形轨道的半径R=0.1 m ,直径BC竖直．质量m=1 kg的小物块从倾斜轨道上距半圆形轨道底部高为h处由静止开始下滑,经B点滑上半圆形轨道．已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为,

g取10m/s2，不计小物体在B点处能量的损失．

(1) 若h=1m，求物块运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力；

(2) 若物块能到达圆轨道的最高点C,求h的最小值；

(3) 求物块经最高点C时对轨道压力F随高度h的变化关系,并在图示坐标系中作出F-h图象．

Answer 1

【答案】（1）110N （2）0.5m （3）

【解析】（1）设物块运动圆轨道最低点B时速度大小为v，所受的支持力为N．
根据动能定理有：
在B点，根据牛顿第二定律有：
代入数据，解得 N=110N
根据牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为110N，方向竖直向下．
（2）设物块恰好能到达圆轨道的最高点C，此时对应的高度为hmin，C点的速度为v0．
根据动能定理有：

经最高点C时，根据向心力公式有：
代入数据，解得 hmin=0.5m
（3）设物块到达圆轨道最高点时的速度为v，轨道对物块的弹力大小为FN．
根据动能定理有：

经最高点C，根据向心力公式有：

解得 FN=100h-50（N）（h≥0.5m）
则压力 F=FN=100h-50（N）（h≥0.5m）

作出F-h图象如图．