如图所示.光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车.车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道.水平轨道右端固定一个尺寸可以忽略.处于锁定状态的压缩弹簧.弹簧的弹性势能Ep=6J,水平轨道左侧连结着半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道.圆弧轨道与水平轨道在O点相切.竖直的左侧紧靠在竖直墙壁上．在A点正上方.一质量m=1.0kg的小物块无初速下落.并� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2009?黄冈模拟）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，弹簧的弹性势能E_p=6J；水平轨道左侧连结着半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O点相切，竖直的左侧紧靠在竖直墙壁上．在A点正上方，一质量m=1.0kg的小物块无初速下落，并从A点切入圆弧轨道，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．当小物块和弹簧碰撞时弹簧锁定瞬间解除，弹性势能瞬间释放．若小物块能再次通过O点，则小物块在A点正上方至少多高下落？g取10m/s²．

分析：根据动量守恒定律和能量守恒定律分别求出小物块第一次与平板车具有相同速度时以及弹性势能释放后小物块再次通过O点时，小物块距离A点的高度，然后进行比较，确定小物块在A点上方的最小距离．

解答：解：设小物块从离A点h高处下落，运动到O点的速度大小为v₀
在该过程中，平板车保持静止，对小物块有：mg(h+R)=

①
小物块运动至O点恰能运动到和弹簧接触，此时共同速度为v_共1，对小物快和平板车有：mv₀=（m+M）v_共1②

(m+M)

共1

+μmgL③
由①-③得：h=0.375m
即满足h＞0.375m才能保证小物块能运动至与弹簧碰撞，
小物块与弹簧碰撞后，设小物块恰能运动至O点，在小物块两次经过O点过程中对小物快和平板车有：mv₀=（m+M）v_共2④

+Ep=

(m+M)

共2

+2μmgL⑤
由①④⑤得：h=0.25m＜0.375m
即至少满足h=0.375m才能保证小物块能再次运动至O点
答：小物块在A点正上方至少0.375m下落才能保证小物块能再次运动至O点．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键抓住临界状态，选择合适的规律进行求解．

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