Question

【题目】如图所示，一圆柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上，一定量的理想气体被活塞封闭其中。已知汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦的滑动。开始时气体压强为P，活塞内表面与汽缸底部的距离为L，环境温度为T。现用一条轻绳一端连接活塞，另一端通过定滑轮连接质量为m的物体。在物体的同一位置用另一轻绳连接屋顶，定滑轮也固定在屋顶上，重新平衡后，活塞向右移动h，两绳间的夹角为θ，两绳与水平方向的夹角都相同。不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，大气压强不变。求：

（i）活塞横切的面积；

（ii）剪断右侧的轻绳，重新平衡后，活塞内表面与汽缸底部的距离变为多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）分别对物体、活塞列出平衡方程，对气体列出等温变化方程，联立求解活塞的截面积；

（2）剪断右侧轻绳，重新平衡后，对气体列出等温变化方程，联立求解活塞内表面与汽缸底部的距离；

（1）设绳子的拉力为T，则对物体：；

对活塞：T+P1S=PS

对气体：P1S(L+h)=PSL

联立方程可得：

（2）剪断右侧轻绳，重新平衡后，气体的压强变为：

由玻意耳定律可得：

联立得：