Question

2．如图，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m．t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰．则下列判断中正确的是（　　）

• A． 波一定沿x轴正方向传播
• B． 波长可能是8m
• C． 周期可能是0.5s
• D． 波速可能是72m/s

Answer 1

分析 本题中波的传播方向不确定，时间与周期的关系是不确定的，这样波长和周期也不确定，从而导致了波速的多解．根据两个质点的振动情况总是相反，平衡位置间的距离是半个波长的奇数倍，求波长的通项．根据时间是半个周期的奇数倍求周期的通项，从而得到波速的通项，再求特殊值．

解答 解：A、由题可知波的传播方向是不确定的，故A错误；
B、从波动图象可知：若a点为波峰，b点为波谷，则二者相距至少半个波长，或者n个波长另加半个波长，故有：x_ab=12m=（n+$\frac{1}{2}$）λ，（n=0，1、2、3…），得 λ=$\frac{24}{2n+1}$m，当n=1时，λ=8m，故B正确；
C、由题有：t=0.5s=（k+$\frac{1}{2}$） T，（k=0，1、2、3…），得 T=$\frac{1}{2k+1}$s，k是整数，则T不可能是0.5s，故C错误．
D、波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24（2k+1）}{2n+1}$m/s，（n、k=0，1、2、3…），当k=1，n=0时，v=72m/s，故D正确．
故选：BD

点评 本题考查了波的多解性，要知道造成多解性的原因：波长、周期多解性导致波速多解性，传播方向不确定造成多解性．