Question

【题目】如图所示，水平地面与某一半径R=5m的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上C点位置处于圆心O正下方．距地面高h=5m的水平平台边缘上的A点，质量m=1kg的小球以v0=10m/s的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2 ． 试求：

（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；
（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（3）小球滑到C点时，对轨道的压力．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据h= 得：

t= ，

则B点与抛出点A正下方的水平距离为：

x=v0t=10×1m=10m

答：B点与抛出点A正下方的水平距离x为10m

（2）解：小球到达B点时竖直方向上的分速度为：

vyB=gt=10×1m/s=10m/s，

则在B点速度方向与水平方向的夹角的正切值为：

，

得：α=45°，

由几何关系知，圆弧BC对应的圆心角为：θ=α=45°

答：圆弧BC段所对的圆心角θ为45°

（3）解：滑块在B点的速度为： ，

根据动能定理得：

代入数据解得： =

根据牛顿第二定律得：N﹣mg=m

解得：N=mg+

代入数据解得：N=56N．

根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为56N

答：小球滑到C点时，对轨道的压力为56N

【解析】（1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出在B点的速度方向，从而结合几何关系求出圆心角的大小．（3）根据动能定理求出C点的速度，根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力大小，从而得知小球对轨道的压力．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．