如图所示.固定的凹槽水平表面光滑.其内放置U形滑板N.滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而.A和D分别是圆弧的端点.BC段表面粗糙.其余段表面光滑.小滑块P1和P2的质量均为m.滑板的质量M=4 m．P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为和.最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端.P2静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0 m/s� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（08年广东卷）（17分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P₁和P₂的质量均为m，滑板的质量M=4 m．P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上，当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续滑动，到达D点时速度为零，P₁与P₂视为质点，取g=10 m/s²。问：

（1）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

解析：

（1）P₁滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：

解得：

P₁、P₂碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、

解得： =5m/s

P₂向右滑动时，假设P₁保持不动，对P₂有：（向左）

对P₁、M有：

此时对P₁有：，所以假设成立。

（2）P₂滑到C点速度为，由得

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C点时，设P₁、M速度为v，对动量守恒定律：

解得：

对P₁、P₂、M为系统：

代入数值得：

滑板碰后，P₁向右滑行距离：

P₂向左滑行距离：

所以P₁、P₂静止后距离：

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