Question

用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．
①实验小组A不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，剩下的一部分纸带上各点间的距离如图乙所示的数值，已知打点计时器的周期为T=0.02S，重力加速度g=10m/s²；重锤的质量为m=1kg，已知S₁=0.98cm，S₂=1.42cm，S₃=1.78cm，S₄=2.18cm，重锤从B点到C点重力势能变化量是

0.142

J，动能变化量是

0.140

J．（结果保留三位有效数字）
②若实验小组B在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小．根据已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，电源的频率为f，用这些物理量求出了重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F=

m[g-

(s3+s4-s1-s2)f2

4

]

（用字母g、m、f、S₁、S₂、S₃、S₄表示）．

Answer 1

分析：（1）根据势能的表达式可以求出重力势能的变化量，利用匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度来求B点或C点的速度大小，进一步求出动能的变化；
（2）先根据推论公式△x=aT²求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解阻力大小．

解答：解：（1）匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，故：
点B速度为vB=

(0.98+1.42)×10-2

2×0.02

m/s=0.600 m/s
点C速度为vc=

(1.42+1.78)×10-2

2×0.02

m/s=0.800 m/s
重锤从B点到C点重力势能变化量是△E_P=1×10×1.42×10^-2=0.142J，
动能变化量是△E_K=

1

2

×1×（0.800²-0.600²）J=0.140J
（2）利用逐差法求得加速度为：a=

s3+s4-s1-s2

( 2 f )2

；
由牛顿第二定律得 mg-F=ma，求得：
F=m[g-

(s3+s4-s1-s2)f2

4

]
故答案为：（1）0.142，0.140；（2）m[g-

(s3+s4-s1-s2)f2

4

]．

点评：本题关键明确实验原理，能够通过纸带求解重力势能的减小量和动能的增加量，由于阻力的影响，物体实际运动的加速度小于重力加速度，不难．