Question

一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则环绕该行星的卫星的最小周期为多少？

Answer 1

分析：根据自由落体的运动规律求出行星表面的重力加速度．
研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．
根据周期的表达式知道当卫星的轨道半径最小对应着最小周期．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：根据物体做匀变速直线运动则有△x=at²        ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=

△x

t2

=

20-12

1×1

m/s²=8m/s²  ②
由万有引力定律及牛顿运动定律得
  

GmM

R2

=mg′得出：g′=

GM

R2

       ③
   

GmM

R2

=m

4π2R

T2

得出：T=2π

R3 GM

   ④
由③得：GM=g′R²，代入④得：
T=2π

R g′

代入数值得T=702.1 s  
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．