Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切。质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点。(不计空气阻力，重力加速度为g)求：

(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

(2)A、B两点间的距离；

(3)小球落到A点时的速度方向(请用速度与水平方向的夹角的正切表示)．

Answer 1

【答案】(1)mg＋　(2)2R　(3) tanθ＝2

【解析】（1）在B点小球做圆周运动， ，得

（2）在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则

过C点小球做平抛运动： ， ，

联立以上各式可得

（3）设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则，

解得：

小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下方，且