Question

19．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m₁、m₂，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则（　　）

• A． 物块A的重力势能增加m₁gd
• B． 物块B的质量满足m₂gsinθ=kd
• C． 此时物块A的加速度为$\frac{F-{m}_{1}gsinθ-kd}{{m}_{2}}$
• D． 此过程中，弹簧的弹性势能变化了Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量；根据牛顿第二定律求出物块A的加速度大小；根据功能关系求弹簧的弹性势能变化．

解答 解：A、物块A的重力势能增加m₁gdsinθ，故A错误．
B、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x₂，故m₂gsinθ＜kd，故B错误；
C、当B刚离开C时，对A，根据牛顿第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又开始时，A平衡，则有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物块A加速度为a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C错误；
D、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为：Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²，故D正确；
故选：D

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．