Question

静止在水平地面上的木箱，质量m=50kg．若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动x=50m．
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数μ；
（2）若用大小为400N、方向与水平方向夹角为37°（cos37°=0.8）斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，要使木箱能够到达50m远处，求木箱在拉力作用下移动的最小距离？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出木箱的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）设拉力移动的最小距离为x₁，根据牛顿第二定律求出撤去拉力前后的加速度，结合速度位移公式，抓住位移之和等于50m，求出木板在拉力作用下移动的最小距离．

解答：解：（1）由运动学公式，有x=

1

2

at2
解得a=

2x

t2

=

2×50

25

m/s2=4m/s2
对木箱由牛顿第二定律有：F-μmg=ma
代入数据得：400-μ×500=200
解得：μ=0.4．
（2）需要拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速度再撤去拉力使木箱减速，到达50m处速度恰好减为0．
设加速度的加速度大小为a₁，减速度的加速度大小为a₂．  
由牛顿第二定律：加速时有：
水平方向Fcos37°-μN=ma₁   
竖直方向Fsin37°+N-mg=0
减速时有  μmg=ma₂
且有：v²=2a₁x₁=2a₂x₂
x₁+x₂=x
联立以上各式解得：x₁≈24m．
答：（1）木箱与地面间的动摩擦因数为0.4．（2）木箱在拉力作用下移动的最小距离为24m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．