Question

6．如图所示，水平面的左侧有一个半径为R=0.8m的光滑四分之一圆弧轨道，水平面上静止放着一个长为L=1m，质量为m=1kg 的木板，圆弧轨道的最低端与木板的上表面在同一水平面内，一个质量也为m=1kg的滑块（可看成质点）从光滑圆弧轨道的最高点由静止释放，滑块经圆弧轨道滑上木板上表面，之后滑出木板．滑块与木板分离时的速度是v=2m/s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与水平面之间的动摩擦因数是μ₂=0.1，（g=10m/s²）求：
（1）滑块滑至圆弧最低点时所受的支持力
（2）滑块离开木板时木板的动能．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出滑块到达圆弧最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．
（2）分别对滑块和木板运用动能定理，联立求出滑块离开木板时的动能．

解答 解：（1）根据动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s，
根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得支持力F=mg+$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{16}{0.8}$N=30N．
（2）对滑块在木板上的运动过程，运用动能定理得，$-{μ}_{1}mg（L+x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得x=0.5m，
对木板运用动能定理得，μ₁mgx-μ₂•2mgx=E_k，
代入数据解得E_k=1J．
答：（1）滑块滑至圆弧最低点时所受的支持力为30N；
（2）滑块离开木板时木板的动能为1J．

点评 本题考查了动能定理和圆周运动以及滑块模型的综合运用，对滑块模型，关键理清整个过程滑块和木板的运动规律，可以运用动能定理求解，也可以运用动力学知识求解．