Question

15．有一宇宙飞船，它的正前方横截面面积为S，以速度υ飞人宇宙微粒尘区，尘区每1m³空间有n个微粒，每一微粒平均质量设为m，设微粒尘与飞船碰撞后全部附着于飞船 上，若要使飞船的速度保持不变，则关于下列说法中正确的是（　　）

• A． 牵引力增量应为：△F=nmsυ²
• B． 牵引力增量应为：△F=$\frac{1}{2}$nmsυ²
• C． 发动机功率增加量应为：△P=nmsυ³
• D． 发动机功率增加量应为：△P=$\frac{1}{2}$nmsυ³

Answer 1

分析 选在时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，表示出其质量，再根据动量定理即可求解．

解答 解：A、选在时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v△t的圆柱体内微粒的质量．
即 M=nmsv△t，初动量为0，末动量为Mv．
设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：F•△t=Mv-0
则 F=$\frac{Mv}{△t}$=$\frac{nmsv△t•v}{△t}$=nmsv²；
根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于nmsv²，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=nmsv²；故A正确，B错误；
C、发动机增加的功率等于增加的牵引力与速度的乘积，即：△P=△F•v=nmsυ³．故C正确，D错误
故选：AC

点评 本题主要考查了动量定理及根据牛顿第三定律的直接应用，关键要会选择研究对象，运用动量定理列式．