Question

5．如图所示，质量m=1kg的小滑块，由静止从倾角θ=37°的固定粗糙斜面顶端A滑至底端B，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，A点距离水平地面的高度为h=0.6m，（g=10m/s²），求：
（1）滑块从A到B的过程中重力的平均功率；
（2）滑块滑到B点时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块下滑的加速度大小，根据位移时间公式求出下滑的时间，结合平均功率公式求出重力的平均功率．
（2）根据速度时间公式求出滑动B点的速度，结合瞬时功率公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，
根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{asinθ}}=\sqrt{\frac{2×0.6}{2×0.6}}s=1s$，
则重力的平均功率为：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{10×0.6}{1}W=6W$．
（2）滑块到达B点的速度为：v=at=2×1m/s=2m/s，
则重力的瞬时功率为：P=mgvsinθ=10×2×0.6W=12W．
答：（1）滑块从A到B的过程中重力的平均功率为6W；
（2）滑块滑到B点时重力的瞬时功率为12W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式、功率的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．