Question

一总电阻为4Ω的长金属导线做成一半径为50cm的闭合圆环，水平放置，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B=2T。长为1m的金属杆OA与圆环良好接触并绕端点O以角速度100rad/s匀速转动（O是圆环的圆心），金属杆的电阻为4Ω。一金属平行轨道宽为0.5m，一端与O相连，另一端与环的C点相连。在轨道上放置一长为1m的金属杆MN，MN与轨道垂直，其电阻为4Ω。不计一切摩擦和轨道电阻。
（1）用外力使MN保持静止状态，求O、A两点间电势差大小的范围。
（2）为使MN处于静止状态，应施加的水平外力的最小值；
（3）保持OA匀速转动的外力的最大功率。

Answer 1

(1) U_OA的大小范围为87.5V～90V(2) 5 N (3) 156.25w

等效电路如图。
                               
（1）由E=BL²ω可知，
E₁=Bω="25V    " r₁=2Ω……………2分
E₂=Bω-E₁="75V     " r₂=2Ω……………2分
设变阻器滑动头左边部分电阻为x，则右边部分电阻为R₁-x
R=+R₂=+2=-+3 Ω………………..2分
可得①当x=2Ω时，R具有最大值，R_max=3Ω，
则回路电流的最小值为I_min==5A
则U_OD的最大值为U_ODM=E₁-I_minr₁=15V…………………………………2分
②当x=0或4Ω时，R具有最小值，R_min=2Ω
则回路电流最大值为I_max==6.25A
则U_OD的最小值为U_ODm=E₁-I_maxr₁=12.5V………………………………….2分
因为U_OA=U_OD+U_DA，而U_DA=E₂
所以综上可得，U_OA的大小范围为87.5V～90V…………………………..2分
（2）由（1）可得，F_min=I_mindB="5" N…………………………………….3分
（3）由P=IE得，P_max=I_maxE₁=156.25w………………………………….3分