Question

4．如图所示，A、B两物体的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则（　　）

• A． 当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
• B． 当F=$\frac{5}{2}$μmg时，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg
• C． 当F＞3μmg时，A相对B滑动
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．

解答 解：AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μm_Ag=2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为：f′_max=$\frac{1}{2}$μ（m_A+m_B）g=1.5μmg，
A、当 1.5μmg＜F＜2μmg 时，f′_max＜F＜f_max，AB之间不会发生相对滑动，由于拉力大于B与地面间的最大静摩擦力；故AB与地面间发生相对滑动；故A错误；
B、当F=$\frac{5}{2}$μmg时，若A与B仍然没有相对运动，则：$F-f{′}_{max}=\frac{5}{2}μmg-1.5μmg=μmg$
又：F-f′_max=（m_A+m_B）a₁
所以：${a}_{1}=\frac{1}{3}μg$
此时A与B之间的摩擦力f，则：
m_Aa₁=F-f
所以：f=$\frac{11}{6}μmg$＜f_max，可知假设成立，A的加速度为$\frac{1}{3}$μg．故B正确；
C、当F=3μmg时，若A与B仍然没有相对运动，则：F-f′_max=3μmg-1.5μmg=1.5μmg
又：F-f′_max=（m_A+m_B）a₂
所以：a₂=0.5μg
此时A与B之间的摩擦力f′，则：
m_Aa₂=F-f′
所以：f′=2μmg=f_max
所以当F＞3μmg时，A相对B滑动．故C正确；
D、当A与B之间的摩擦力最大时，B的加速度最大，此时B沿水平方向受到两个摩擦力的作用，又牛顿第二定律得：
m_Ba₃=f_max-f′_max=2μmg-1.5μmg=0.5μmg
所以：a₃=0.5μg
即无论F为何值，B的加速度不会超过$\frac{1}{2}$μg．故D正确．
故选：BCD

点评 本题考查了摩擦力的计算和牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．