Question

银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量分别为m₁和m₂，且m₁：m₂=2：1，则（ ）
A．A、B两星球的角速度之比为2：1
B．A、B两星球的线速度之比为2：1
C．A、B两星球的半径之比为1：2
D．A、B两星球的加速度之比为2：1

Answer 1

【答案】分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据G =m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
求出轨道半径比．角速度相同，根据v=rω求出线速度之比．根据a=rω²，求出向心加速度之比．
解答：解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，故A错误．．
BC、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据G =m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
则半径r₁：r₂=m₂：m₁=1：2
所以两星球的半径之比为1：2，
根据v=rω得，
v₁：v₂=r₁：r₂=m₂：m₁=1：2
故B错误，C正确．
D、根据a=rω²得，a₁：a₂=r₁：r₂=m₂：m₁=1：2，故D错误．
故选C．
点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂，得出轨道半径比，以及根据v=rω，a=rω²，得出线速度之比、向心加速度之比．