Question

13．（A）假设地球可视为质量均匀分布的球体．经测量，某质量为m的重物在两极的重力大小为F₀、在赤道的重力大小为F，地球自转的转速为n．则离地高度等于地球半径的轨道重力加速度为$\frac{{F}_{0}}{4m}$，地球的半径为$\frac{{F}_{0}-F}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．

Answer 1

分析 质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力和向心力之和．根据万有引力定律和牛顿第二定律进行求解．

解答 解：在两极有：${F}_{0}=m{g}_{0}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
离地高度等于地球半径的轨道，有：$mg′=\frac{GMm}{（2R）^{2}}$，
解得$g′=\frac{{g}_{0}}{4}=\frac{{F}_{0}}{4m}$．
在赤道，有：${F}_{0}-F=mR（2πn）^{2}$，
解得地球的半径为：R=$\frac{{F}_{0}-F}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．
故答案为：$\frac{{F}_{0}}{4m}$，$\frac{{F}_{0}-F}{4{π}^{2}{n}^{2}m}$．

点评 解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提．