Question

【题目】如图所示，宽度为R的平行竖直边界AB、CD间有水平向右的匀强电场，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场边界和电场边界CD相切于P点，一个质量为m电荷量为q的带正电粒子在AB边界上的O点以大小为v0的初速度向右射入电场，经电场加速后最终进入磁场，粒子经磁场偏转后从P点进入电场，不计粒子的重力，匀强电场的电场强度，O、P两点沿竖直方向的距离为，求:

(1)粒子进磁场时速度的大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度大小;

(3)粒子第二次在电场中运动的位移大小。

Answer 1

【答案】(1) 2v0 (2) (3)

【解析】

(1)设粒子进磁场时的速度大小为v1，根据动能定理有：

解得:

(2)根据几何关系可知，∠EO1P=60°,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则

2rcos30°=R

解得:

根据牛顿第二定律有:

解得:

(3)根据几何关系可知，粒子第二次进磁场时速度方向斜向下与CD夹角为30°，则粒子沿平行电场方向的分速度大小:

vx =v sin30=v0

沿垂直电场方向的分速度大小:

粒子在电场中运动的加速度大小:

由于

因此粒子不可能从电场的左边界射出电场，应该从电场的右边界射出电场，在电场中运动的时间:

因此粒子在电场中运动的位移大小为: