[题目]如图所示.一质量的足够长木板静止的光滑水平面上.B的右侧有竖直墙壁.B的右端与墙壁的距离.现有一可视为质点的质量的小物体A.以初速度从B的左端水平滑上B.已知A.B间的动摩擦因数.B与竖直墙壁的碰撞时间极短.且碰撞时无能量损失.已知全过程中A都在B上.(1)求B与竖直墙壁碰撞前瞬间的速度大小,(2)求从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间,(3)若L的大小可以改� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一质量的足够长木板静止的光滑水平面上，B的右侧有竖直墙壁，B的右端与墙壁的距离。现有一可视为质点的质量的小物体A，以初速度从B的左端水平滑上B，已知A、B间的动摩擦因数，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。已知全过程中A都在B上。

（1）求B与竖直墙壁碰撞前瞬间的速度大小；

（2）求从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间；

（3）若L的大小可以改变，并要求B只与墙壁碰撞两次，则B的右端开始时与墙壁的距离L应该满足什么条件？（仅从动量关系分析）

【答案】（1）24J；（2）3.5s；（3）

【解析】

（1）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度，根据能量守恒可求系统转化的内能；

（2）根据牛顿第二定律可求加速运动的时间和位移，再根据匀速运动求剩下位移所用的时间，即可求解总时间；

（3）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理可以求出S。应用动量守恒定律与动能定理求出S的临界值，然后答题．

(1)设A、B达到的共同速度为v共，根据动量守恒有

mv0＝(m＋M)v共

解得v共＝2m/s

设这一过程中B向右运动的位移为x1，根据动能定理有

解得x1＝3m

因x1<L，A、B达到共同速度后才与墙碰撞，对系统有能量守恒可得：

代入数据解得Q=24J

(2)设从A滑上B到两者达到共同速度所用的时间为t1，则有

v=at1

代入数据解得t1＝3s

两者达到共同速度后一起匀速运动，直到B第一次与墙壁碰撞，设匀速运动所用时间为t2，

L-x1=vt2，解得t2=0.5s

所以，从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间为：t＝t1＋t2＝3.5s

(3)要能碰撞两次，表明第一次碰撞前瞬间A、B的速度大小不等。取水平向右为正方向，设B与墙壁第一次碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒有

mv0＝mv1＋Mv2

设B与墙壁第二次碰撞前瞬间A、B的速度大小分别为v3、v4，根据动量守恒有

mv1－Mv2＝mv3＋Mv4

若要B与墙只发生两次碰撞，则第一次碰撞后系统总动量方向要向右，第二次碰撞后总动量方向要向左，所以有

mv1－Mv2>0，mv3－Mv4≤0

根据B往返运动的对称性知v2＝v4

根据动能定理有

解得L>m，

如mv1－Mv2=0，L= m

满足题目条件是：

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