Question

如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O₁孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域．

(1) 求加速电压U₁．

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

Answer 1

解析：（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v₀，根据能的转化和守恒定律得：                                           

要使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域，

则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，

得到                                      　　

将②式代入①式，得                       

（2）粒子从O₃以速度v₀进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v₀的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．

由和运动学公式，得                     

粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为            

粒子进入磁场中，在v₀方向的总位移s=2Lsin45°，时间为        

则t=t₁+t₂=